试题

题目：
青果学院（2007·嘉兴）如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=
5
4
，则AB=
41
2
41
2
．
答案
41
2

解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tan∠ADC=
AC
BC
=
5
4
．
∵BC=2，
∴AC=
5
2
．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB=
AC2+BC2
=
41
2
．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
由圆周角定理知，∠B=∠D；由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°．已知BC=2，tan∠ADC=
5
4
，由勾股定理可求AB．
本题利用了圆周角定理和直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解．
压轴题．
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