试题

（2008·上海）在△ABC中，AB=AC=5，cosB=

3

5

（如图）．如果圆O的半径为

10

，且经过点B，C，那么线段AO的长等于．

解：分两种情况考虑：

（i）如图1所示，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AO垂直平分BC，
∴OA⊥BC，D为BC的中点，
在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=

3

5

，
∴BD=3，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=4，
在Rt△BDO中，OB=

10

，BD=3，
根据勾股定理得：OD=

OB2-BD2

=1，
则AO=AD+OD=4+1=5；
（ii）如图2所示，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AO垂直平分BC，
∴OD⊥BC，D为BC的中点，
在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=

3

5

，
∴BD=3，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=4，
在Rt△BDO中，OB=

10

，BD=3，
根据勾股定理得：OD=

OB2-BD2

=1，
则OA=AD-OD=4-1=3，
综上，OA的长为3或5．
故答案为：3或5