试题

题目：
青果学院（2008·宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是
25
3
6
25
3
6
cm2．
答案
25
3
6

解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=5，
∴阴影部分的面积=
1
2
×5×tan30°×5=
25
3
6
．
考点梳理
解直角三角形；旋转的性质．
阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．
本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
压轴题．
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