试题

题目：
青果学院（2009·贵港）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2
3
，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于
3
3
．
答案
3

解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2
3
，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，
∴BD=AD=
1
2
AB=
1
2
×2
3
=
3
，
tan∠A=tan30°=
DE
AD
=
DE
3
=
3
3
，
DE=1．
∴S△ABE=
1
2
AB·DE=
1
2
×2
3
×1=
3
．
考点梳理
解直角三角形．
根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质求解．
考查特殊角的三角函数值及线段垂直平分线的性质．
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