试题

题目：
青果学院（2010·荆州）如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=
3
5
，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是
14a2
14a2
．
答案
14a2

青果学院解：过A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=
3
5
，
∴CD=AC·cosC=3a，AD=
AC2-CD2
=4a．
在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，
∴BD=AD=4a．
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．
故S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×7a×4a=14a2．
考点梳理
解直角三角形．
过A作BC的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出BC的长以及BC边上的高，从而根据三角形的面积公式求出△ABC的面积表达式．
本题考查的是解直角三角形的应用，当两个直角三角形拥有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．
压轴题．
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