试题

题目：
青果学院（2011·防城港）如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则
C′D
CD
的值为
2-
3
2-
3
．
答案
2-
3

青果学院解：设等边△ABC的边长是a，
图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．
BD=BC·cos30°=
3
2
a，
则C′D=a-
3
2
a=
2-
3
2
a，CD=
1
2
a
∴
C′D
CD
=
2-
3
2
a
1
2
a
=2-
3

故答案是：2-
3
．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．
等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．
本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定△BCD是直角三角形是解题的关键．
压轴题．
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