已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=sqrt{3}，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1...-青果题库-青果学院

题目：

（2012·鄂州）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=

3

，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此继续下去，得到△OB₂₀₁₂C₂₀₁₂，则m=

2

．点C₂₀₁₂的坐标是

（-2²⁰¹³，0）

．

答案

2

（-2²⁰¹³，0）

解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=

3

，
∴tan∠BOC=

BC

OB

=

3

，
∴∠BOC=60°，
∴OC=2OB=2×1=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，
∴m=2，
∴OC₁=2OC=2×2=4=2²，
OC₂=2OC₁=2×4=8=2³，
OC₃=2OC₂=2×8=16=2⁴，
…，
OC_n=2ⁿ⁺¹，
∴OC₂₀₁₂=2²⁰¹³，
∵2012÷6=335…2，
∴点C₂₀₁₂与点C₂x在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（-2²⁰¹³，0）．
故答案为：2，（-2²⁰¹³，0）．

考点梳理

坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．

试题