试题

题目：
青果学院已知：线段AB=5，将线段AB绕A点旋转α角得AB′，若sinα=
24
25
，求线段BB′的长．
答案
解：过B点作BC⊥AB′于C点，如图，青果学院
∵线段AB绕A点旋转α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα=
24
25
=
BC
AB
，
∴BC=
5×24
25
=
24
5
，
∴AC=
AB2-BC2
=
52-(
24
5
)2
=
7
5
，
∴B′C=AB′-AC=5-
7
5
=
18
5
，
在Rt△B′BC中，B′C=
18
5
，BC=
24
5
，
∴BB′=
BC2+B′C2
 =
(
24
5
)2+(
18
5
)2
=6．
解：过B点作BC⊥AB′于C点，如图，青果学院
∵线段AB绕A点旋转α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα=
24
25
=
BC
AB
，
∴BC=
5×24
25
=
24
5
，
∴AC=
AB2-BC2
=
52-(
24
5
)2
=
7
5
，
∴B′C=AB′-AC=5-
7
5
=
18
5
，
在Rt△B′BC中，B′C=
18
5
，BC=
24
5
，
∴BB′=
BC2+B′C2
 =
(
24
5
)2+(
18
5
)2
=6．
考点梳理
旋转的性质；解直角三角形．
过B点作BC⊥AB′于C点，根据旋转的性质得到AB′=AB=5，∠BAB′=α，在Rt△ABC中，利用正弦的定义得sin∠A=sinα=
24
25
=
BC
AB
，可计算出BC=
24
5
，再利用勾股定理计算出AC=
7
5
，则B′C=AB′-AC=5-
7
5
=
18
5
，然后在Rt△B′BC中利用勾股定理计算BB′．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了解直角三角形．
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