试题

题目：
青果学院直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，CE⊥BE，且BE=2，求CE、DC的长度．
答案
青果学院解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠CBE=∠EBA=30°，
∵BE=2，CE⊥BE，
∴tan30°=
EC
BE
=
EC
2
=
3
3
，
∴CE=
2
3
3
，
∵直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵∠CBE=30°，
∴∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴cos60°=
CD
EC
=
1
2
=
DC
2
3
3
，
解得：CD=
3
3
．
故CE的长度为：
2
3
3
，CD的长度为：
3
3
．
青果学院解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠CBE=∠EBA=30°，
∵BE=2，CE⊥BE，
∴tan30°=
EC
BE
=
EC
2
=
3
3
，
∴CE=
2
3
3
，
∵直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵∠CBE=30°，
∴∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴cos60°=
CD
EC
=
1
2
=
DC
2
3
3
，
解得：CD=
3
3
．
故CE的长度为：
2
3
3
，CD的长度为：
3
3
．
考点梳理
直角梯形；角平分线的性质；解直角三角形．
首先根据已知得出∠CBE=∠EBA=30°，利用锐角三角函数的关系求出EC的长，进而得出cos60°=
CD
EC
求出CD即可．
此题主要考查了锐角三角函数的有关计算以及直角梯形性质等知识，根据已得出cos60°=
CD
EC
是解题关键．
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