试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若BO=3，sin∠OBC=
1
3
，求矩形ABCD的面积．
答案
解：如图，在矩形ABCD中，BO=3，则BD=2BO=6．
∵在直角△BCD中，∠BCD=90°，BD=6，sin∠OBC=
1
3
，
∴
CD
BD
=
CD
6
=
1
3
，
∴CD=2，
∴由勾股定理得到：BC=
BD2-CD2
=
62-22
=4
2
，
∴矩形ABCD的面积是：CD·BC=2×4
2
=8
2
．
解：如图，在矩形ABCD中，BO=3，则BD=2BO=6．
∵在直角△BCD中，∠BCD=90°，BD=6，sin∠OBC=
1
3
，
∴
CD
BD
=
CD
6
=
1
3
，
∴CD=2，
∴由勾股定理得到：BC=
BD2-CD2
=
62-22
=4
2
，
∴矩形ABCD的面积是：CD·BC=2×4
2
=8
2
．
考点梳理
矩形的性质；解直角三角形．
矩形的对角线互相平分，则BD=6；然后通过解直角△BCD求得BC、CD的长度；最后又矩形的面积公式可以求得该矩形的面积．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
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