试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的长．
答案
青果学院解：∠ACB=180°-∠A-∠B=105°，
过点C作CD⊥AB于点D，
在RT△ACD中，CD=BCsin∠B=4，BD=BCcos∠B=4
3
，
在RT△ACD中，AD=CDtan∠A=4，AC=
CD
sin∠A
=4
2
，
∴AB=AD+BD=4+4
3
．
综上可得∠ACB=105°，AC=4
2
，AB=4+4
3
．
青果学院解：∠ACB=180°-∠A-∠B=105°，
过点C作CD⊥AB于点D，
在RT△ACD中，CD=BCsin∠B=4，BD=BCcos∠B=4
3
，
在RT△ACD中，AD=CDtan∠A=4，AC=
CD
sin∠A
=4
2
，
∴AB=AD+BD=4+4
3
．
综上可得∠ACB=105°，AC=4
2
，AB=4+4
3
．
考点梳理
解直角三角形．
根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数，过点C作CD⊥AB与点D，在RT△CDB中先求出CD、BD的长，然后在RT△ACD中可求出AD的长，继而根据AB=AD+DB可求出AB的长．
本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长．
数形结合．
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