试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°
（1）作AB边的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D、E，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，求tan22.5°的值．
答案
青果学院解：（1）作图如右：

（2）根据垂直平分线的性质知：
BD=AD，∠DBE=∠DAE=22.5°，
在三角形BCD中，
∠BDC=∠DBC=45°，
设BC=x，
故知BD=
2
BC，
∴在三角形ABC中，
tanA=
BC
AC
=
x
x+
2
x
=
2
-1．
青果学院解：（1）作图如右：

（2）根据垂直平分线的性质知：
BD=AD，∠DBE=∠DAE=22.5°，
在三角形BCD中，
∠BDC=∠DBC=45°，
设BC=x，
故知BD=
2
BC，
∴在三角形ABC中，
tanA=
BC
AC
=
x
x+
2
x
=
2
-1．
考点梳理
解直角三角形；线段垂直平分线的性质．
（1）找线段AB的中点E，作直线l垂直AB，直线l交AB于E，交AC于D，
（2）根据垂直平分线的性质知：BD=AD，∠DBE=∠DAE=22.5°，然后设BC=x，根据三角函数的定义求出tanA．
本题主要考查解直角三角形的知识点，此题难度不大，要熟练掌握好边角之间的关系．
计算题；作图题．
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