试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠A=30°，tanB=
3
2
，AC=4
3
．求AB的长．
答案
青果学院解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=4
3
，
∴CD=
1
2
AC=2
3
，AD=
3
CD=6，
在Rt△BCD中，tanB=
CD
BD
，
∴
2
3
BD
=
3
2
，
∴BD=4，
∴AB=AD+BD=6+4=10．
青果学院解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=4
3
，
∴CD=
1
2
AC=2
3
，AD=
3
CD=6，
在Rt△BCD中，tanB=
CD
BD
，
∴
2
3
BD
=
3
2
，
∴BD=4，
∴AB=AD+BD=6+4=10．
考点梳理
解直角三角形．
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2
3
，AD=6，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
计算题．
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