试题

题目：
青果学院如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．
（1）F是
CAD
上一点（不与C、D重合），求证：∠CFD=∠COB；
（2）若∠CFD=60°，求CD的长．
答案
青果学院（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，∴
BC
=
BD
，
∴∠COB=∠DOB=
1
2
∠COD，
∴∠CFD=∠COB．

（2）解：Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；
∴CE=OC·sin60°=3
3
cm；
∴CD=2CE=6
3
cm．
青果学院（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，∴
BC
=
BD
，
∴∠COB=∠DOB=
1
2
∠COD，
∴∠CFD=∠COB．

（2）解：Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；
∴CE=OC·sin60°=3
3
cm；
∴CD=2CE=6
3
cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．
（1）已知直径AB⊥CD，由垂径定理知B是弧CD的中，若连接OD，可证得∠COB是∠COD的一半；由圆周角定理知：∠CFD=
1
2
∠COD，由此得证；
（2）若∠CFD=60°，则∠COB=60°，通过解直角三角形即可求得CD的长．
此题主要考查圆周角定理、垂径定理及解直角三角形的应用．
计算题；证明题．
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