试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠CAB=
3
4
，AC=8，延长CB到D使得BD=
1
2
AB，连接AD，求△ACD的周长．
答案
解：∵∠C=90°，tan∠CAB=
3
4
，
∴
BC
AC
=
3
4
，
又∵AC=8，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴根据勾股定理得AB=
62+82
=10，
又∵BD=
1
2
AB=5，
∴CD=CB+BD=6+5=11，
∴AD=
82+112
=
185
，
∴△ACD周长为8+11+
185
=19+
185
．
解：∵∠C=90°，tan∠CAB=
3
4
，
∴
BC
AC
=
3
4
，
又∵AC=8，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴根据勾股定理得AB=
62+82
=10，
又∵BD=
1
2
AB=5，
∴CD=CB+BD=6+5=11，
∴AD=
82+112
=
185
，
∴△ACD周长为8+11+
185
=19+
185
．
考点梳理
勾股定理；解直角三角形．
在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠CAB，将tan∠CAB与AC的值代入求出BC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而由BC+BD求出CD的长，利用勾股定理求出AD的长，即可确定出三角形ACD的周长．
此题考查了勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
计算题．
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