试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BC=7，AD=6，sinB=
4
5

（1）求线段DC的长；
（2）求sinC．
答案
解：（1）∵AD是BC上的高，
∴△ADB、△ADC均为直角三角形，
已知BC=7，AD=6，sinB=
4
5
，
∴tanB=
4
3
，
∵tanB=
AD
BD
=
4
3
，
∴BD=
9
2
，
∴CD=BC-BD=7-
9
2
=
5
2
；

（2）∵AD=6，CD=
3
2
，
∴tanC=
AD
CD
=4，
∴
sinC
cosC
=4，
∵sin2C+cos2C=1，
∴可得sinC=
4 
17
17
．
解：（1）∵AD是BC上的高，
∴△ADB、△ADC均为直角三角形，
已知BC=7，AD=6，sinB=
4
5
，
∴tanB=
4
3
，
∵tanB=
AD
BD
=
4
3
，
∴BD=
9
2
，
∴CD=BC-BD=7-
9
2
=
5
2
；

（2）∵AD=6，CD=
3
2
，
∴tanC=
AD
CD
=4，
∴
sinC
cosC
=4，
∵sin2C+cos2C=1，
∴可得sinC=
4 
17
17
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）已知AD的长及sinB，可求得tanB=
AD
BD
，由可求出BD的长，继而可求得CD的长；
（2）因为CD、AD的长已求出，可求得tanC的值，继而可求得sinC．
本题考查了解直角三角形的运用以及直角三角形中角的三角函数值的转换．
计算题．
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