试题

题目：
青果学院（2013·陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为
12
3
12
3
．（结果保留根号）
答案
12
3

青果学院解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO·sin60°=
3
3
2
．
同理求得CF=
3
3
2
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD·AE+
1
2
BD·CF=2×
1
2
×
3
3
2
×8=12
3
．
故答案是：12
3
．
考点梳理
解直角三角形．
如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=
3
3
2
，所以易求四边形ABCD的面积．
本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．
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