试题

题目：
青果学院（2013·厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，
3
），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（
1
1
，
3
3
）．
答案
1

3

青果学院解：∵点B（0，
3
），
∴OB=
3
，
连接ME，
∵点B和点E关于直线OM对称，
∴OB=OE=
3
，
∵点E是线段AO的中点，
∴AO=2OE=2
3
，
根据勾股定理，AB=
AO2-OB2
=
(2
3
)2-
3
2
=3，
tan∠A=
AE
AM
=
AB
AO
，
即
3
AM
=
3
2
3
，
解得AM=2，
∴BM=AB-AM=3-2=1，
∴点M的坐标是（1，
3
）．
故答案为：（1，
3
）．
考点梳理
轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形．
根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．
本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
压轴题．
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