试题

题目：
矩形ABCD中，E是CD上一点，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，则△ABE为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，
在Rt△ADE中，∵AD：AE=1：2，
∴∠AED=30°，
DE=
3
AD，又CE：ED=1：3，
∴CE=
1
3
DE=
3
3
BC，CD=
4
3
3
BC．
AE2=AD2+DE2=4AD2，BE2=
4
3
BC2，AB2=CD2=
16
3
BC2．
∵AB2=AE2+BE2=
16
3
BC2，
∴AE⊥BE，即△ABE是直角三角形．
故选B．
考点梳理
解直角三角形；矩形的性质．
先依题意作出简单的图形，再依据勾股定理逆定理得出AB2=AE2+BE2，即可得出其为直角三角形．
本题主要考查了简单的直角三角形的求解问题，能够熟练掌握．
计算题．
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