试题

题目：
已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（　　）



答案
A
解：如左图，在△ABC中，AB=AC=a，∠A=90°，
过A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=a，∠A=90°，青果学院
∴BD=DC=
2
2
a，
∴P=a×a×
2
2
a=
2
2
a3，
如右图，在△ABC中，AB=AC=BC=a
过A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=60°BD=DC=
1
2
a，
∴AD=
3
2
a，
同理，其它边上的高也与AD相等．青果学院
∴Q=（
3
2
a）3=
3
3
8
a3，
∵P-Q=
2
2
a3-
3
3
8
a3＞0，
∴P＞Q．
故选A．
考点梳理
解直角三角形．
分别求得等腰直角三角形和等边三角形三边上的高的积，然后利用做差法比较两者的大小，从而求得结果．
主要考查等腰直角三角形和等边三角形的性质，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程．
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