试题

题目：
如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利青果学院用三角函数中正切的两角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度数．（　　）



答案
A
解：∵△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′，青果学院
过B作BD⊥AC于D，由等边三角形性质得：AD=1=CD，
由因为正三角形ABC的高BD=
22-12
=
3
，
tan∠CAC′=
3
2+2+1
=
3
5
，
tan∠CAA′=
3
4×2+1
=
3
9
，
∵由公式tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα·tanβ）得：
tan（∠CAC′+∠CAA′）=（tan∠CAC′+tan∠CAA′）÷（1-tan∠CAC′·tan∠CAA′）=（
3
5
+
3
9
）÷（1-
3
5
×
3
9
）=
3
3
．
∴∠CAC’+∠CAA’=30°，
故选A．
考点梳理
解直角三角形；等边三角形的性质；勾股定理．
过B作BD⊥AC于D，由等边三角形性质得：AD=1=CD，求出BD，求出tan∠CAC′和tan∠CAA′，代入公式求出tan（∠CAC′+∠CAA′）的值，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，解直角三角形，等边三角形性质的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力，题型较好，是一道比较好的题目．
计算题．
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