试题

题目：
青果学院将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（　　）cm2．



答案
B
青果学院解：设AB与B′C′交于D点，
根据旋转性质得∠CAC′=15°，而∠CAB=45°，
∴∠C′AD=∠CAB-∠CAC′=30°，
又∵AC′=AC=5，∠C′=∠C=90°，
∴C′D=AC′·tan30°=
5
3
3
，
阴影部分面积为：
1
2
×5×
5
3
3
=
25
3
6
．故选B．
考点梳理
旋转的性质；解直角三角形．
设AB与B′C′交于D点，根据旋转角∠CAC′=15°，等腰直角△ABC的一锐角∠CAB=45°，可求∠C′AD，旋转前后对应边相等，对应角相等，AC′=AC=5，∠C′=∠C=90°，解直角△AC′D，可求阴影部分面积．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转的性质判断阴影部分三角形的特点，计算三角形的面积．
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