试题

题目：
在△ABC中，∠A=30°，∠B-∠C=60°，BC=10，求AC的长．
答案
青果学院解：作AC边的高BD交AC于D，
由∠A=30°可列：
∠B-∠C=60°
∠B+∠C=150°
，
解之得：∠B=105°，∠C=45°，
在Rt△ABD中，由∠A=30°，可得：∠ABD=60°，∠CBD=45°，
在Rt△BCD中，由BC=10，可得BD=CD=tan45°×BC=5
2
，
在Rt△ABD中，AD=tan60°×BD=5
6
，
故AC=AD+BD=5
6
+5
2
．
青果学院解：作AC边的高BD交AC于D，
由∠A=30°可列：
∠B-∠C=60°
∠B+∠C=150°
，
解之得：∠B=105°，∠C=45°，
在Rt△ABD中，由∠A=30°，可得：∠ABD=60°，∠CBD=45°，
在Rt△BCD中，由BC=10，可得BD=CD=tan45°×BC=5
2
，
在Rt△ABD中，AD=tan60°×BD=5
6
，
故AC=AD+BD=5
6
+5
2
．
考点梳理
解直角三角形．
由于△ABC为一般三角形，求AC的长，可通过作辅助线AC边的高BD，求出AD和CD的长，两者相加即可求出AC的长．
本题通过作辅助线可使边的求解更为简单，在计算过程中应注意对三角函数的应用．
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