试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD．
答案
解：设AD=AB=x，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，
∴BC=sin30°×AB=
1
2
x，
AC=cos30°×AB=
3
2
x，
则CD=AC+DA=
3
2
x+x，
故tanD=
BC
CD
=
1
2
x
3
2
x+x
=2-
3
．
解：设AD=AB=x，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，
∴BC=sin30°×AB=
1
2
x，
AC=cos30°×AB=
3
2
x，
则CD=AC+DA=
3
2
x+x，
故tanD=
BC
CD
=
1
2
x
3
2
x+x
=2-
3
．
考点梳理
解直角三角形．
根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出边BC，CD的长，代入三角函数进行求解．
本题主要是应用三角函数在直角三角形中解决问题，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
计算题．
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