试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值．
答案
青果学院解：∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
过点E作EF⊥AC于F，则∠CFE=90°．
设BE=x，则DE=x，BD=
2
x，
∵D是BC的中点，
∴BC=2
2
x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，
∵EF∥BC，
∴
EF
BC
=
AE
AB
，即
EF
2
2
x
=
3x
4x
，
解得：EF=
3
2
2
x．
∴CF=
2
2
x．
∴CE=
5
x．
∴sin∠ACE=
EF
CE
=
3
10
10
．
青果学院解：∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
过点E作EF⊥AC于F，则∠CFE=90°．
设BE=x，则DE=x，BD=
2
x，
∵D是BC的中点，
∴BC=2
2
x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，
∵EF∥BC，
∴
EF
BC
=
AE
AB
，即
EF
2
2
x
=
3x
4x
，
解得：EF=
3
2
2
x．
∴CF=
2
2
x．
∴CE=
5
x．
∴sin∠ACE=
EF
CE
=
3
10
10
．
考点梳理
解直角三角形．
∠ACE目前不在直角三角形中，所以要构建直角三角形，即过E点作EF⊥AC，那么只要求出EF和CE即可．假设在等腰直角三角形DEB中直角边为1，则大直角三角形ABC中直角边和斜边均可求出．另外还可以根据相似求出EF的长，进而求出CE，问题即可解决．
此题主要是利用勾股定理求解，把要求的这个函数值的两条边放到直角三角形中，用勾股定理求出边长，所以就要作辅助线EF⊥AC．学生对勾股定理要会灵活运用．
计算题．
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