试题

测量员沿着一块地的周围测绘，从A向东走600米到B，再从B向东南（∠ABC=135°）走500米到C，再从C向西南（∠BCD=90°）走800米到D，用1厘米代表100厘米，并求DA的长（精确到10米）及DA的方向（精确到1°）．

解：如图，∵CF=CB=500米，
∴EG=FB=

5002+5002

=500

2

米，
∴DG=GF=（800-500）sin45°=150

2

米，
∴AE=（600-150

2

）米，
DE=500

2

+150

2

=650

2

米，
又因为AD²=（600-150

2

）²+（650

2

）²，
∴AD≈1000米，
∴cos∠ADE=650

2

÷997.718，
∴∠ADE≈22.87≈23°，
故DA的长约为1000米，DA的方向约为北偏西23°．
解：如图，∵CF=CB=500米，
∴EG=FB=

5002+5002

=500

2

米，
∴DG=GF=（800-500）sin45°=150

2

米，
∴AE=（600-150

2

）米，
DE=500

2

+150

2

=650

2

米，
又因为AD²=（600-150

2

）²+（650

2

）²，
∴AD≈1000米，
∴cos∠ADE=650

2

÷997.718，
∴∠ADE≈22.87≈23°，
故DA的长约为1000米，DA的方向约为北偏西23°．