试题

题目：
青果学院在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=
12
cm，BC=8cm，求四边形ABCD的周长．
答案
青果学院解：如图，过点C、D分别作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足为F、E，
∵∠B=60°，BC=8cm，∴BF=4cm，
∴由三角函数得CF=4
3
cm，
∵∠A=∠DEF=∠AFE=90°，∴四边形ADEF为矩形，
∴EF=AD=2
3
cm，DE=AF，
在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，∴DC=2CE=4
3
cm，
∴DE=6cm，
∴四边形ABCD的周长=AD+AF+BF+BC+CD=2
3
+6+4+8+4
3
=（18+6
3
）cm．
青果学院解：如图，过点C、D分别作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足为F、E，
∵∠B=60°，BC=8cm，∴BF=4cm，
∴由三角函数得CF=4
3
cm，
∵∠A=∠DEF=∠AFE=90°，∴四边形ADEF为矩形，
∴EF=AD=2
3
cm，DE=AF，
在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，∴DC=2CE=4
3
cm，
∴DE=6cm，
∴四边形ABCD的周长=AD+AF+BF+BC+CD=2
3
+6+4+8+4
3
=（18+6
3
）cm．
考点梳理
解直角三角形．
过点C、D分别作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足为F、E，根据三角函数的定义求得BF、CF、DE、CE、AF、CD，最后求得四边形ABCD的周长．
题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
计算题．
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