试题

如图，在△ABC中，∠C=

1

2

∠B，∠DAC=90°，AB=5cm，BC=12cm，求BD的长．（并说明理由）

解：取CD的中点E，连接AE，
∵∠DAC=90°，点E是CD的中点，
∴AE=

1

2

CD，
又∵DE=CE=

1

2

CD，
∴AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=∠C+∠C=2∠C，
又∠C=

1

2

∠B，
∴∠AEB=∠B，
∴AE=AB，
∵AE=

1

2

CD，
∴

1

2

CD=AB，又AB=5cm，
∴CD=2AB=10cm，又BC=12cm，
∴BD=BC-CD=2cm．
解：取CD的中点E，连接AE，
∵∠DAC=90°，点E是CD的中点，
∴AE=

1

2

CD，
又∵DE=CE=

1

2

CD，
∴AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=∠C+∠C=2∠C，
又∠C=

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2

∠B，
∴∠AEB=∠B，
∴AE=AB，
∵AE=

1

2

CD，
∴

1

2

CD=AB，又AB=5cm，
∴CD=2AB=10cm，又BC=12cm，
∴BD=BC-CD=2cm．