试题

题目：
青果学院如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=
3
，∠C=90°．求∠ADC及AB的值．
答案
解：在Rt△ACD中，
sin∠ADC=
AC
AD
=
3
2
，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
又AD为∠BAC的角平分线，所以得∠BAC=60°，
∴∠B=30°；
∴AB=2AC=2
3
．
解：在Rt△ACD中，
sin∠ADC=
AC
AD
=
3
2
，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
又AD为∠BAC的角平分线，所以得∠BAC=60°，
∴∠B=30°；
∴AB=2AC=2
3
．
考点梳理
解直角三角形；三角形的角平分线、中线和高．
由已知AD=2，AC=
3
，在Rt△ACD中，可求出∠ADC=60°，即得∠CAD=30°，又AD为∠BAC的角平分线，所以得∠BAC=60°，从而求出∠B=30°，根据三角函数值即可求出AB的值．
此题考查的知识点是解直角三角形，关键是运用直角三角形三角函数及角平分线性质求出∠B，再由三角函数求出AB的值．
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