试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=
3
，BC=
6
，求：sin∠BCD、cos∠BCD和tan∠BCD的值．
答案
解：∵AB=
AC2+BC2
=
3+6
=
9
=3，
又AC·BC=CD·AB，
∴CD=
ACBC
AB
=
3
×
6
3
=
2
，
而BD=
BC2-CD2
=
6-2
=
4
=2，
∴sin∠BCD=
BD
BC
=
2
6
=
6
3
，
·cos∠BCD=
CD
BC
=
2
6
=
3
3
，
tan∠BCD=
BD
CD
=
2
2
=
2
．
解：∵AB=
AC2+BC2
=
3+6
=
9
=3，
又AC·BC=CD·AB，
∴CD=
ACBC
AB
=
3
×
6
3
=
2
，
而BD=
BC2-CD2
=
6-2
=
4
=2，
∴sin∠BCD=
BD
BC
=
2
6
=
6
3
，
·cos∠BCD=
CD
BC
=
2
6
=
3
3
，
tan∠BCD=
BD
CD
=
2
2
=
2
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．
考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
计算题．
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