试题

题目：
青果学院如图，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，
S△AFD
S△EFB
=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．
答案
解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴
AF
EF
=
FD
FB

∵
S△AFD
S△EFB
=
1
2
AF·FD
1
2
EF·FB
=（
AF
EF
）2=9
∴AF=3EF
∴AE=
AF2+EF2
=EF·
10
，
∴sinα+cosα=
EF
AE
+
AF
AE
=
4EF
AE
=
2
5
10
．
解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴
AF
EF
=
FD
FB

∵
S△AFD
S△EFB
=
1
2
AF·FD
1
2
EF·FB
=（
AF
EF
）2=9
∴AF=3EF
∴AE=
AF2+EF2
=EF·
10
，
∴sinα+cosα=
EF
AE
+
AF
AE
=
4EF
AE
=
2
5
10
．
考点梳理
解直角三角形．
先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有
AF
EF
=
FD
FB
，代入
S△AFD
S△EFB
=9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE与EF的关系，代入原式求解．
本题利用了勾股定理和相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念．
计算题．
找相似题