试题

题目：
青果学院如图，边长为
3
的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：连接AE，
∵∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，
∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，
∴AD=AB′，∠B′=90°，
在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，
∴∠DAE=
∠DAB′
2
=30°，
∴DE=AD·tan∠DAE=
3
×
3
3
=1，
∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2×
1
2
×AD×DE=
3
，
∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-
3
．
故选B．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形．
连接AE，根据∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性质可得出DE的长，再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB′即可得出结论．
本题考查的是图形旋转的性质，涉及到正方形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，涉及面较广，难度适中．
探究型．
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