试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（　　）



答案
C
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD=1．
∠A=∠ACD=45°，
∴∠ADC=90°．
由勾股定理可知，AC=
2
．
∴AB=
2
，BD=
2
-1．
∴tan∠BCD=
2
-1．
故选C．
考点梳理
解直角三角形；线段垂直平分线的性质．
由题可知，△ADC为等腰直角三角形，且AD=1，即可求出CD以及AC和AB，从而求出BD，那么tan∠BCD即可解答．
此题主要考查了直角三角形的角边关系及勾股定理．
计算题．
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