试题
题目:
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,OE⊥AC于O交BC于E,连接AE.若AB=1,AD=
3
,则AE=( )
A.
3
2
B.
3
3
C.
2
3
3
D.2
答案
C
解:在直角△ABC中,BC=AD=
3
,AB=1
∴AC=2
∴OA=OC=1
∵∠EOC=∠ABC=90°,∠OCE=∠BCA
∴△COE∽△CBA
∴
OE
AB
=
OC
BC
∴OE=
AB·OC
BC
=
1×1
3
=
3
3
.
在直角△OAE中,AE=
OA
2
+
OE
2
=
(
3
3
)
2
+1
=
2
3
3
.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形;矩形的性质.
在直角△ABC中,利用勾股定理即可求得AC的长,再证明△COE∽△CBA,根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求得AE的长.
本题主要考查了矩形的性质,以及相似三角形的判定与性质.正确求得OE的长是解题的关键.
几何图形问题;压轴题.
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2
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