试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，sinA=
5
13
，AB=12，延长CB至E，作ED⊥AC交AB于F．若BC=BF，则下列结论不成立的是（　　）



答案
C
解：∵ED⊥AC，
∴∠ADF=90°，
∴∠A+∠BFE=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠E+∠BFE=90°，
∴∠A=∠E，
∵在△ABC和△EBF中，
∠ABC=∠EBF=90°
∠A=∠E
BC=BF
，
∴△ABC≌△EBF（AAS），故A正确；
∵sinA=
5
13
，AB=12，
∴BC=5，AC=13，青果学院
∵∠A=∠A，∠ASDF=∠ABC=90°，
∴△ADF∽ABC，
∴
AD
AB
=
AF
AC
，
∵BC=BF，
∴BF=5，
∴AF=12-5=7，
∴
AF
AC
=
7
13
，
∴
S△ADF
S△ABC
=
49
169
，故B正确；
∵
AD
AB
=
AF
AC
=
DF
BC
=
7
13
，
∴DF=
7×5
13
=
35
13
，故C错误；
∵
DF
BC
=
35
13
5
=
7
13
，
∴△ADF与△EBF的相似比为
7
13
，故D正确．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数逐项分析即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及垂直的定义，题目难度不大，但设计很新颖．
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