试题

题目：
青果学院已知过A、B、C作圆⊙O，若⊙O的半径为1，CD⊥AB于点E，且EC=ED，若∠CDA=30°，则线段BC的长是（　　）



答案
B
青果学院解：作⊙O的直径CF，连接BF，
∴∠CBF=90°，
∵CD⊥AB，EC=ED，
∴AC=AD，
∴∠ACE=∠CDA=30°，
∴∠CAB=90°-∠ACE=60°，
∴∠F=∠CAB=60°，
∵⊙O的半径为1，
∴CF=2，
∴BC=CF·sin60°=
3
．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形．
首先作⊙O的直径CF，连接BF，可得∠CBF=90°，又由CD⊥AB于点E，且EC=ED，∠CDA=30°，可求得∠CAB的度数，∠F的度数，然后由三角函数的性质，求得线段BC的长．
此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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