试题

题目：
如图，△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=
5
13
，tanB=2，AB=29，求△ABC的面积．青果学院
答案
青果学院解：过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵sinA=
5
13
=
CD
AC
，
∴设CD=5k．AC=13k（k＞0）．
∵tanB=
CD
BD
=2．
又AD=
AC2-CD2
=12k，
∴AB=AD+DB=
29
2
k=29．
∴k=2，
∴CD=10．
∴△ABC的面积为
1
2
×29×10=145．
青果学院解：过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵sinA=
5
13
=
CD
AC
，
∴设CD=5k．AC=13k（k＞0）．
∵tanB=
CD
BD
=2．
又AD=
AC2-CD2
=12k，
∴AB=AD+DB=
29
2
k=29．
∴k=2，
∴CD=10．
∴△ABC的面积为
1
2
×29×10=145．
考点梳理
解直角三角形．
过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=5k，AC=13k，则sinA=
5
13
=
CD
AC
，tanB=
CD
BD
=2，根据勾股定理可得AD=12k，根据AB=29，即可求得k=2，即可求得△ABC的面积．
本题考查了直角三角形中三角函数值的求值，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求得AD=
AC2-CD2
，并根据AB=AD+DB求k的值是解题的关键．
计算题．
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