试题

在△ABC中，已知∠C=90°，cosB=

12

13

，AC=10，求△ABC的周长和斜边AB上的高．

解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠C=90°，cosB=

12

13

，
∴设BC=12x，AB=13x，
∵AC=10，
∴AC²+BC²=AB²，
∴100+144x²=169x²，
解得：x=2，
∴BC=24，AB=26，
∴△ABC的周长为：24+26+10=60；
∵CD×AB=AC×BC，
∴10×24=CD×26，
解得：CD=

120

13

．
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠C=90°，cosB=

12

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，
∴设BC=12x，AB=13x，
∵AC=10，
∴AC²+BC²=AB²，
∴100+144x²=169x²，
解得：x=2，
∴BC=24，AB=26，
∴△ABC的周长为：24+26+10=60；
∵CD×AB=AC×BC，
∴10×24=CD×26，
解得：CD=

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