试题

题目：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=8cm，AC=10cm，求AB和BD的长．
答案
青果学院解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=8cm，AC=10cm，
∴sinA=
CD
AC
=
BC
AB
=
8
10
=
4
5
，
设BC=4x，AB=5x，
∴BC2+AC2=AB2，
∴16x2+100=25x2，
解得：x=
10
3
，
∴AB=5×
10
3
=
50
3
（cm），
∵AC=10cm，BC=8cm，
∴AD=6cm，
∴BD=AB-AD=
50
3
-6=
32
3
（cm）．
青果学院解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=8cm，AC=10cm，
∴sinA=
CD
AC
=
BC
AB
=
8
10
=
4
5
，
设BC=4x，AB=5x，
∴BC2+AC2=AB2，
∴16x2+100=25x2，
解得：x=
10
3
，
∴AB=5×
10
3
=
50
3
（cm），
∵AC=10cm，BC=8cm，
∴AD=6cm，
∴BD=AB-AD=
50
3
-6=
32
3
（cm）．
考点梳理
解直角三角形．
根据锐角三角函数关系得出sinA=
CD
AC
=
BC
AB
=
8
10
=
4
5
，设BC=4x，AB=5x，利用勾股定理得出x的长，即可得出AB的长，再求出AD的长即可得出BD长．
此题主要考查了解直角三角形和勾股定理等知识，根据已知表示出x的值是解题关键．
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