试题

题目：
已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，c-b=4-2
3
．解这个直角三角形．
答案
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=180°×
1
1+2+3
=30°，
∠B=60°，∠C=90°，
∵sin60°=
b
c
=
3
2
，
∴b=
3
2
c，
∵c-b=4-2
3
．
∴c-
3
2
c=4-2
3
，
解得：c=4，
b=2
3
．
a=
42-(2
3
)2
=2．
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=180°×
1
1+2+3
=30°，
∠B=60°，∠C=90°，
∵sin60°=
b
c
=
3
2
，
∴b=
3
2
c，
∵c-b=4-2
3
．
∴c-
3
2
c=4-2
3
，
解得：c=4，
b=2
3
．
a=
42-(2
3
)2
=2．
考点梳理
解直角三角形．
首先根据角度之比可得三角度数，进而得到△ABC是直角三角形，然后再根据三角函数得到b、c之间的关系，再结合c-b=4-2
3
可得答案．
此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握特殊角的三角函数函数值．
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