试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的长．
答案
解：（1）∵∠ABC=90゜，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2
=5，
∵BD⊥AC于D，
∴∠BDC=90°，
∴∠A=∠CBD=90°-∠C=α，
在Rt△ABC中，sinA=
BC
AC
=
4
5
，
∴sinα=
4
5
，

（2）在Rt△ABD中，sinA=
4
5
=
BD
AB
=
BD
3
，
∴BD=
12
5
，
∴AD=
AB2-BD2
=
9
5
．
解：（1）∵∠ABC=90゜，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2
=5，
∵BD⊥AC于D，
∴∠BDC=90°，
∴∠A=∠CBD=90°-∠C=α，
在Rt△ABC中，sinA=
BC
AC
=
4
5
，
∴sinα=
4
5
，

（2）在Rt△ABD中，sinA=
4
5
=
BD
AB
=
BD
3
，
∴BD=
12
5
，
∴AD=
AB2-BD2
=
9
5
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）先根据勾股定理计算出AC=5，再根据等角的余角相等得到∠A=∠CBD=α，然后再在Rt△ABC中，利用余弦的定义求解；
（2）先再在Rt△ABD中根据余弦的定义求出BD，然后根据勾股定理计算出AD．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
计算题．
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