试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC-BC=2
3
-2，tanA=
3
3
，求：
①△ABC的周长，
②△ABC的面积，
③tan B，
④AB的长．
从题目中任选一个，补充完整并解答．
答案
解：选①，
∵tanA=
3
3
，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴AB=2BC，由勾股定理得：AC=
3
BC，
∵AC-BC=2
3
-2，
∴
3
BC-BC=2
3
-2，
BC=2，
∴AC=2
3
，AB=4，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2
3
+2+4=2
3
+6．
解：选①，
∵tanA=
3
3
，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴AB=2BC，由勾股定理得：AC=
3
BC，
∵AC-BC=2
3
-2，
∴
3
BC-BC=2
3
-2，
BC=2，
∴AC=2
3
，AB=4，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2
3
+2+4=2
3
+6．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
求出∠A=30°，得出AB=2BC，AC=
3
BC，代入求出BC长，求出AB、AC长，即可求出三角形ABC的周长．
本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是得出AB=2BC，AC=
3
BC．
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