试题

题目：

青果学院

如图所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=1，D是AB上的一点，且DE⊥BC，垂足为E，直角边ED交直角边CA的延长线于点F，则当AD=

1

3

1

3

时，△ADF与△BDE的面积之和最小，最小值为

1

6

1

6

．

答案

1

3

1

6

解：设AD=x，则DF=

2

x，
∴BD=1-x，DE=

2

2

（1-x）．
∴设y=S_△ADF+S_△DEB
=

1

2

AD·DF·sin45°+

1

2

BD·DE·sin45°
=

1

2

x·

2

x·

2

2

+

1

2

（1-x）·

2

2

（1-x）·

2

2

=

3

4

（x-

1

3

）²+

1

6

当x=

1

3

时，y取最小值

1

6

．
∴当AD=

1

3

AB时，△ADF与△DEB的面积之和最小，最小值为

1

6

．

考点梳理

解直角三角形．

找相似题