试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，则
BC
CD
=
2
2
．
答案
2

青果学院解：如图，过点C作CE∥AD交AB于点E，再作EF∥CD交AD于点F，
设BC=a，CD=b，
在Rt△BCE中，∵AD∥CE，
∴∠CEB=∠A=60°，
可得BE=cot∠CEB×BC=
3
3
a，
CE=
BE2+BC2
=
2
3
3
a，
故AE=4-
3
3
a，
∵四边形CDFE为矩形，
∴DF=CE=
2
3
3
a，
∴AF=5-
2
3
3
a，
在Rt△AEF中，
∵cos∠A=
AF
AE
=
1
2
，
即
5-
2
3
3
a
4-
3
3
a
=
1
2
，
∴a=2
3
，
sin∠A=
EF
AE
=
3
2
，
即
b
4-
3
3
a
=
3
2
，
∴b=
3

∵BC=a=2
3
，CD=b=
3
，
∴
BC
CD
=2．
考点梳理
解直角三角形．
过点C作CE∥AD交AB于点E，再作EF∥CD交AD于点F，在Rt△AEF中，可将各边用含BC和CD的代数式表达出来，根据∠A=60°列出三角函数式代入求解．
本题通过作辅助线可在直角三角形内进行求解，综合应用了解直角三角形、直角三角形性质，考查了逻辑推理能力和运算能力．
计算题．
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