试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，a是∠A的对边．
（1）求tanA；
（2）当a=12cm，求S△ABC．
答案
青果学院解：（1）如图，sinA=
4
5
=
BC
AB
，设AB=5k，BC=4k，则AC=3k，tanA=
BC
AC
=
4k
3k
=
4
3
．

（2）sinA=
4
5
，a=BC=12，则AB=15，AC2=AB2-BC2，AC=9，
S△ABC=
1
2
×BC×AC=
1
2
×9×12=54（cm2）．
青果学院解：（1）如图，sinA=
4
5
=
BC
AB
，设AB=5k，BC=4k，则AC=3k，tanA=
BC
AC
=
4k
3k
=
4
3
．

（2）sinA=
4
5
，a=BC=12，则AB=15，AC2=AB2-BC2，AC=9，
S△ABC=
1
2
×BC×AC=
1
2
×9×12=54（cm2）．
考点梳理
解直角三角形．
因为sinA=
4
5
，就是已知∠A的对边与斜边的比值是4；5，即a：c=4：5，根据勾股定理就可以求出a：b的值，已知a的值，就可以求出b，进而求出三角形的面积．
本题就是考查三角函数的定义．三角函数就是线段的比．
计算题．
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