试题

题目：
青果学院（教材变式题）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC边上一点作⊙O分别与AB，AC边相切，求⊙O的半径r．
答案
青果学院解：如图，作BD⊥AC，垂足为D，
因为∠A=60°，∠ABD=30°，AB=6，
所以AD=
1
2
AB=
1
2
×6=3，CD=8-3=5，BD=
62-32
=3
3
，
所以S△ABC=
1
2
·BD·AC=
1
2
·3
3
·8=12
3
，
S△ABC=S△ABO+S△AOC=
1
2
r（AB+AC）=12
3
，r=
24
3
6+8
=
12
7
3
．
青果学院解：如图，作BD⊥AC，垂足为D，
因为∠A=60°，∠ABD=30°，AB=6，
所以AD=
1
2
AB=
1
2
×6=3，CD=8-3=5，BD=
62-32
=3
3
，
所以S△ABC=
1
2
·BD·AC=
1
2
·3
3
·8=12
3
，
S△ABC=S△ABO+S△AOC=
1
2
r（AB+AC）=12
3
，r=
24
3
6+8
=
12
7
3
．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
本题可通过构建直角三角形求解，作BD⊥AC，垂足为D，有∠A的度数，有AB的长，BD的值就能求出了．然后根据三角形ABC面积的不同表达方法来求出r．
本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的应用等知识点．
计算题．
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