试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根，且tanA-tanB=2，求p、q的值．
答案
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，
∴CD2=AD×BD，
∴q=AD×BD=1，
∵tanA-tanB=2，
∴
CD
AD
-
CD
BD
=2，
∴BD-AD=2，
∵（BD+AD）2=（BD-AD）2+4BD×AD，
∴BD+AD=2
2
，
∴p=-（BD+AD）=-2
2
．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，
∴CD2=AD×BD，
∴q=AD×BD=1，
∵tanA-tanB=2，
∴
CD
AD
-
CD
BD
=2，
∴BD-AD=2，
∵（BD+AD）2=（BD-AD）2+4BD×AD，
∴BD+AD=2
2
，
∴p=-（BD+AD）=-2
2
．
考点梳理
解直角三角形；根与系数的关系；射影定理．
利用射影定理可得AD×BD的长，也就求得了q的长，用线段表示出tanA与tanB的值，把tanA-tanB=2，整理为根与系数表示的形式可得两根之差，进而求得两根之和，也就求得了p的值．
总和考查了解直角三角形，根与系数的关系及射影定理的知识；用到的知识点为：若方程为x2+bx+c=0，两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项．
数形结合．
找相似题