试题

如图：在凹六边形ABCDEF中，∠A、∠B、∠D、∠E均为直角，p是凹六边形ABCDEF内一点，PM、PN分别垂直于AB、DE，垂足分别为M、N，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线MPN的长度（精确到0.01米）．

解：连接FP，PC，FC，
∵∠A、∠B、∠D、∠E均为直角，PM、PN分别垂直于AB、DE，
∴四边形AMPF、MBCP、PCDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，
设PM=x，PN=y，
由于梯形AMPF，MBCP，PCDN，FPNE的面积之和等于梯形ABCF、FCDE的面积之和，因而可列的方程：

1

2

·（7+x）·1+

1

2

·（x+5）·3+

1

2

·（y+8）·2+

1

2

（10+y）·2=

1

2

×（7+5）×4+

1

2

×（10+8）×4，
整理得：x+y=15.50．
答：折线MPN的长度为15.50米．
解：连接FP，PC，FC，
∵∠A、∠B、∠D、∠E均为直角，PM、PN分别垂直于AB、DE，
∴四边形AMPF、MBCP、PCDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，
设PM=x，PN=y，
由于梯形AMPF，MBCP，PCDN，FPNE的面积之和等于梯形ABCF、FCDE的面积之和，因而可列的方程：

1

2

·（7+x）·1+

1

2

·（x+5）·3+

1

2

·（y+8）·2+

1

2

（10+y）·2=

1

2

×（7+5）×4+

1

2

×（10+8）×4，
整理得：x+y=15.50．
答：折线MPN的长度为15.50米．