试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．若∠B=60°，a+b=3+
3
，求a、b、c及S△ABC．
答案
青果学院解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，
∴b=
3
a，
∵a+b=3+
3
，即a+b=（
3
+1）a=3+
3
，
解得a=
3
，
∴b=3，
∴c=
a2+b2
=2
3
，
S△ABC=
1
2
ab=
3
3
2
．
青果学院解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，
∴b=
3
a，
∵a+b=3+
3
，即a+b=（
3
+1）a=3+
3
，
解得a=
3
，
∴b=3，
∴c=
a2+b2
=2
3
，
S△ABC=
1
2
ab=
3
3
2
．
考点梳理
解直角三角形．
根据∠B可以求得a、b的关系，根据a+b的值可以求a、b的值，根据a、b的值即可求△ABC的面积，已知a、b的值，根据勾股定理即可求c的值．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了特殊角的三角函数值的计算，本题中根据a、b的关系式求得a、b的值是解题的关键．
计算题．
找相似题