试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90゜．
（1）若c=12，sinA=
1
3
，则a=
4
4
，b=
8
2
8
2
；
（2）若∠A=30゜，a=8，则∠B=
60°
60°
，c=
16
16
，b=
8
3
8
3
；
（3）若a=
15
，b=
5
，则∠A=
60°
60°
，∠B=
30°
30°
，c=
2
5
2
5
 
（4）若a=2
2
，c=4，则∠A=
45°
45°
，∠B=
45°
45°
，b=
2
2
2
2
．
答案
4

8
2

60°

16

8
3

60°

30°

2
5

45°

45°

2
2

青果学院解：（1）sinA=
a
c
=
1
3
，
a=
1
3
c=
1
3
×12=4；
b=
c2-a2
=
122-42
=8
2
；

（2）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵sin∠A=
a
c
，
∴sin30°=
1
2
=
8
c
，
解得c=16，
b=
c2-a2
=
162-82
=8
3
；

（3）∵tanA=
a
b
=
15
5
=
3
，
∴∠A=60°，
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
c=
a2+b2
=
15
2+
5
2
=2
5
；

（4）∵sinA=
a
c
=
2
2
4
=
2
2
，
∴∠A=45°，
∠B=90°-∠A=90°-45°=45°，
b=
c2-a2
=
42-(2
2
)2
=2
2
．
故答案为：（1）4，8
2
；（2）60°，16，8
3
；（3）60°，30°，2
5
；（4）45°，45°，2
2
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）利用∠A的正弦列式求出a的值，再利用勾股定理列式求出b；
（2）根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得c=2a，再利用30°角的余弦列式计算即可求出b；
（3）利用∠A的正切值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式c；
（4）利用∠A的正弦值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式b．
本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数，勾股定理，是基础题，作出图形更形象直观．
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